Titre :	Des équations différentielles aux systèmes dynamiques T1 : Théorie élémentaire des équations différentielles avec éléments de topologie différentielle
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Robert Roussarie, Auteur ; Jean Roux, Auteur
Editeur :	Les Ulis : EDP Sciences
Année de publication :	2011
Collection :	Enseignement sup
Sous-collection :	Mathématiques
Importance :	1 vol. (IX-243 p.)
Présentation :	ill., couv. ill
Format :	24 cm.
ISBN/ISSN/EAN :	978-2-7598-0512-9
Note générale :	Bibliogr. p. [239]-240. Index
Langues :	Français
Catégories :	MATH:514 Topologie
Mots-clés :	Équations différentielles  Systèmes dynamiques  Topologie différentielle
Résumé :	Cet ouvrage est une introduction élémentaire à la théorie des équations différentielles. Il est destiné à illustrer un cours classique sur les équations différentielles dans le cadre d'une licence de mathématiques, mais il peut également servir d'initiation aux notions de base indispensables aux applications. Une première partie est consacrée à des pré- requis de calcul différentiel et de topologie différentielle : définition des termes et notions de base utilisées par la suite, concernant aussi bien le calcul différentiel dans un espace euclidien que la topologie différentielle. La deuxième partie est la matière d'un cours classique sur les équations différentielles. Les champs linéaires et les propriétés générales des trajectoires sont donc évidemment exposés. Mais, dans la tradition initiée par Henri Poincaré, on insiste aussi sur les aspects qualitatifs du comportement des solutions, avec l'introduction de la notion de flot d'un champ de vecteurs, qui joue un rôle fondamental car elle sert de base à l'étude essentielle des propriétés de récurrence et de stabilité des orbites. La notion d'application de Poincaré d'une orbite périodique est développée et quelques résultats importants de la théorie qualitative sont démontrés. Les lecteurs trouveront un développement de cet ouvrage dans le tome II, publié dans la même collection (Vers la théorie des systèmes dynamiques).

Des équations différentielles aux systèmes dynamiques T1 : Théorie élémentaire des équations différentielles avec éléments de topologie différentielle [texte imprimé] / Robert Roussarie, Auteur ; Jean Roux, Auteur . - Les Ulis : EDP Sciences, 2011 . - 1 vol. (IX-243 p.) : ill., couv. ill ; 24 cm.. - (Enseignement sup. Mathématiques) .
ISBN : 978-2-7598-0512-9
Bibliogr. p. [239]-240. Index


Langues : Français

Catégories :	MATH:514 Topologie
Mots-clés :	Équations différentielles  Systèmes dynamiques  Topologie différentielle
Résumé :	Cet ouvrage est une introduction élémentaire à la théorie des équations différentielles. Il est destiné à illustrer un cours classique sur les équations différentielles dans le cadre d'une licence de mathématiques, mais il peut également servir d'initiation aux notions de base indispensables aux applications. Une première partie est consacrée à des pré- requis de calcul différentiel et de topologie différentielle : définition des termes et notions de base utilisées par la suite, concernant aussi bien le calcul différentiel dans un espace euclidien que la topologie différentielle. La deuxième partie est la matière d'un cours classique sur les équations différentielles. Les champs linéaires et les propriétés générales des trajectoires sont donc évidemment exposés. Mais, dans la tradition initiée par Henri Poincaré, on insiste aussi sur les aspects qualitatifs du comportement des solutions, avec l'introduction de la notion de flot d'un champ de vecteurs, qui joue un rôle fondamental car elle sert de base à l'étude essentielle des propriétés de récurrence et de stabilité des orbites. La notion d'application de Poincaré d'une orbite périodique est développée et quelques résultats importants de la théorie qualitative sont démontrés. Les lecteurs trouveront un développement de cet ouvrage dans le tome II, publié dans la même collection (Vers la théorie des systèmes dynamiques).

Titre :	Des équations différentielles aux systèmes dynamiques T2 : Vers la théorie des systèmes dynamiques
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Robert Roussarie, Auteur ; Jean Roux, Auteur
Editeur :	Les Ulis : EDP Sciences
Année de publication :	2011
Importance :	1 vol. (318 p.)
Présentation :	ill., couv. ill.
Format :	24 cm
ISBN/ISSN/EAN :	978-2-7598-0654-6
Langues :	Français
Mots-clés :	Équations différentielles  Systèmes dynamiques
Résumé :	Cet ouvrage s'adresse aux étudiants d'un master de mathématiques ou de physique théorique, mais il peut aussi être employé avec profit par toute personne cherchant des informations sur les aspects topologiques de la théorie des systèmes dynamiques. Il est une introduction à certains aspects de la théorie des systèmes dynamiques s'appuyant sur la théorie développée dans le tome I, publié dans la même collection (Théorie élémentaire des équations différentielles avec éléments de topologie différentielle). On ne propose pas un exposé systématique du sujet. Les auteurs ont voulu, au contraire, se concentrer sur quelques thèmes de nature assez topologique et les développer avec détails, comme par exemple les idées de René Thom sur généricité et transversalité, l'étude locale au voisinage des singularités hyperboliques, la stabilité structurelle. La théorie des bifurcations est largement présentée, ainsi que les résultats et méthodes de cette théorie pour les champs de vecteurs de dimension 2. Chaque chapitre est illustré par de nombreux exemples.

Des équations différentielles aux systèmes dynamiques T2 : Vers la théorie des systèmes dynamiques [texte imprimé] / Robert Roussarie, Auteur ; Jean Roux, Auteur . - Les Ulis : EDP Sciences, 2011 . - 1 vol. (318 p.) : ill., couv. ill. ; 24 cm.
ISBN : 978-2-7598-0654-6
Langues : Français

Mots-clés :

Équations différentielles  Systèmes dynamiques

Résumé :

Cet ouvrage s'adresse aux étudiants d'un master de mathématiques ou de physique théorique, mais il peut aussi être employé avec profit par toute personne cherchant des informations sur les aspects topologiques de la théorie des systèmes dynamiques. Il est une introduction à certains aspects de la théorie des systèmes dynamiques s'appuyant sur la théorie développée dans le tome I, publié dans la même collection (Théorie élémentaire des équations différentielles avec éléments de topologie différentielle). On ne propose pas un exposé systématique du sujet. Les auteurs ont voulu, au contraire, se concentrer sur quelques thèmes de nature assez topologique et les développer avec détails, comme par exemple les idées de René Thom sur généricité et transversalité, l'étude locale au voisinage des singularités hyperboliques, la stabilité structurelle. La théorie des bifurcations est largement présentée, ainsi que les résultats et méthodes de cette théorie pour les champs de vecteurs de dimension 2. Chaque chapitre est illustré par de nombreux exemples.