| Titre : | Matrices et opérateurs de Toeplitz | | Type de document : | texte imprimé | | Auteurs : | Nikolaï Nikolski, Auteur | | Editeur : | Paris : Calvage & Mounet | | Année de publication : | 2017 | | Collection : | Mathématiques en devenir | | Importance : | 1 vol. (XXIII-417 p.) | | Format : | 24 cm. | | ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-916352-47-3 | | Langues : | Français | | Mots-clés : | Matrices de Toeplitz Opérateurs de Toeplitz | | Résumé : | Le présent manuel révèle le bilan d'un siècle de développements sur ce sujet dynamique qu'est la théorie des matrices/opérateurs de Toeplitz et de Hankel : de sa naissance au sein du célèbre séminaire de David Hilbert jusqu'aux tous récents avancements dans les "estimations des intégrales singulières à deux poids" ou les asymptotiques des déterminants de Toeplitz. L'auteur suit avec une attention particulière le déroulement historique de ces développements, en mettant l'accent sur les tournants dramatiques auxquels le sujet a survécu. Les techniques principales de la théorie sont présentées, discutées et illustrées par de nombreux exemples: la théorie de l'indice de Fredholm-Noether, la factorisation de Birkhoff-Wiener-Hopf accompagnée d'une brève présentation des classes BMO-VMO et de la théorie des poids de Muckenhoupt, l'inversion par troncatures finies, l'approximation par matrices circulantes (ainsi que leur propre théorie), la distribution asymptotique des spectres des matrices toeplitziennes, et beaucoup d'autres.
Nikolaï Nikolski ne manque pas à l'occasion de fournir des résumés complets sur les "théories antécédentes", commençant par les espaces de Banach, pour arriver à la théorie de l'indice, en passant par les espaces de Hardy et les algèbres de Banach. De nombreux exercices résolus (155 au total), tout à fait accessibles aux étudiants de niveau de master et/ou de préparation à l agrégation, montrent les techniques développées mises en action et élargissent la portée de la théorie. Des renseignements historiques passionnants permettent aux lecteurs/lectrices de comprendre les circonstances des découvertes majeures de la théorie, mais aussi de savoir, par exemple, comment Vito Volterra a résisté au régime de Mussolini, ou pourquoi l'académicien russe Nikolaï Louzine se querellait avec ses célèbres élèves, ou de suivre le parcours incroyable de Gaston Julia... Bonne lecture ! |
Matrices et opérateurs de Toeplitz [texte imprimé] / Nikolaï Nikolski, Auteur . - Paris : Calvage & Mounet, 2017 . - 1 vol. (XXIII-417 p.) ; 24 cm.. - ( Mathématiques en devenir) . ISBN : 978-2-916352-47-3 Langues : Français | Mots-clés : | Matrices de Toeplitz Opérateurs de Toeplitz | | Résumé : | Le présent manuel révèle le bilan d'un siècle de développements sur ce sujet dynamique qu'est la théorie des matrices/opérateurs de Toeplitz et de Hankel : de sa naissance au sein du célèbre séminaire de David Hilbert jusqu'aux tous récents avancements dans les "estimations des intégrales singulières à deux poids" ou les asymptotiques des déterminants de Toeplitz. L'auteur suit avec une attention particulière le déroulement historique de ces développements, en mettant l'accent sur les tournants dramatiques auxquels le sujet a survécu. Les techniques principales de la théorie sont présentées, discutées et illustrées par de nombreux exemples: la théorie de l'indice de Fredholm-Noether, la factorisation de Birkhoff-Wiener-Hopf accompagnée d'une brève présentation des classes BMO-VMO et de la théorie des poids de Muckenhoupt, l'inversion par troncatures finies, l'approximation par matrices circulantes (ainsi que leur propre théorie), la distribution asymptotique des spectres des matrices toeplitziennes, et beaucoup d'autres.
Nikolaï Nikolski ne manque pas à l'occasion de fournir des résumés complets sur les "théories antécédentes", commençant par les espaces de Banach, pour arriver à la théorie de l'indice, en passant par les espaces de Hardy et les algèbres de Banach. De nombreux exercices résolus (155 au total), tout à fait accessibles aux étudiants de niveau de master et/ou de préparation à l agrégation, montrent les techniques développées mises en action et élargissent la portée de la théorie. Des renseignements historiques passionnants permettent aux lecteurs/lectrices de comprendre les circonstances des découvertes majeures de la théorie, mais aussi de savoir, par exemple, comment Vito Volterra a résisté au régime de Mussolini, ou pourquoi l'académicien russe Nikolaï Louzine se querellait avec ses célèbres élèves, ou de suivre le parcours incroyable de Gaston Julia... Bonne lecture ! |
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Matrices et opérateurs de Toeplitz
