| Titre : |
Théorème de Szegö d’ordre supérieur : cas d’une mesure discrète |
| Type de document : |
texte manuscrit |
| Auteurs : |
Fatima Zahra Benghia, Auteur ; Youcef Belabbaci, Directeur de thèse |
| Editeur : |
Laghouat : Université Amar Telidji - Département de mathématiques |
| Année de publication : |
2022 |
| Importance : |
83 p |
| Format : |
27 cm |
| Accompagnement : |
1 disque optique numérique (CD-ROM) |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
THESES ; THESES :05 mathématique
|
| Mots-clés : |
Polynômes orthogonaux Mesure polynomiale de Szegö Condition
de Szegö Espace de Hardy |
| Résumé : |
On présente dans cette thèse, une ´étude de théorème de Szeg}o sur le comportement asymptotique des polynômes orthogonaux perturbé par une suite de Blaschke infinie de masses ponctuelles.
Le but de cette thèse est d’étudier le comportement asymptotique des polynômes orthogonaux {Φk}n∈N satisfont les relations d’orthonormalisation suivantes :
Φ n(z) = γnzn + ...(γn > 0),
1 2π Ú02π Φn(z)Φm(z)dµ(θ) + Ø∞ k=1 AkΦn(zk)Φm(zk) = δmn; ∀ m, n = 0, 1, ..., z = eiθ.
avec dµ = µ′ acdm + dµs , µac est la partie absolument continue de µ et dµs est la partie singulière sur T = {z ∈ C : |z| = 1}, o`u m est une mesure de probabilitéé borélienne sur le cercle unit´e T i.e. dm(t) = dt/(2πit) = 1/(2π)dθ , t = eiθ ∈ T.
De plus µ vérifie la condition généralisée de Szegö : Ú02π p(eiθ) log µ′ ac(eiθ)dθ > −∞, o`u p un polynôme trigonométrique tel que p(t) ≥ 0, t ∈ T .
Les Ak vérifie Ak > 0, ∞Ø k =1 Ak < ∞ et ∞Ø k =1 (|zk| − 1) < +∞,
pour k = 1, ... et δ(z − zk) est la mesure de Dirac au pointzk. |
| note de thèses : |
Thèse de doctorat en mathématiques |
Théorème de Szegö d’ordre supérieur : cas d’une mesure discrète [texte manuscrit] / Fatima Zahra Benghia, Auteur ; Youcef Belabbaci, Directeur de thèse . - Laghouat : Université Amar Telidji - Département de mathématiques, 2022 . - 83 p ; 27 cm + 1 disque optique numérique (CD-ROM). Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
THESES ; THESES :05 mathématique
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| Mots-clés : |
Polynômes orthogonaux Mesure polynomiale de Szegö Condition
de Szegö Espace de Hardy |
| Résumé : |
On présente dans cette thèse, une ´étude de théorème de Szeg}o sur le comportement asymptotique des polynômes orthogonaux perturbé par une suite de Blaschke infinie de masses ponctuelles.
Le but de cette thèse est d’étudier le comportement asymptotique des polynômes orthogonaux {Φk}n∈N satisfont les relations d’orthonormalisation suivantes :
Φ n(z) = γnzn + ...(γn > 0),
1 2π Ú02π Φn(z)Φm(z)dµ(θ) + Ø∞ k=1 AkΦn(zk)Φm(zk) = δmn; ∀ m, n = 0, 1, ..., z = eiθ.
avec dµ = µ′ acdm + dµs , µac est la partie absolument continue de µ et dµs est la partie singulière sur T = {z ∈ C : |z| = 1}, o`u m est une mesure de probabilitéé borélienne sur le cercle unit´e T i.e. dm(t) = dt/(2πit) = 1/(2π)dθ , t = eiθ ∈ T.
De plus µ vérifie la condition généralisée de Szegö : Ú02π p(eiθ) log µ′ ac(eiθ)dθ > −∞, o`u p un polynôme trigonométrique tel que p(t) ≥ 0, t ∈ T .
Les Ak vérifie Ak > 0, ∞Ø k =1 Ak < ∞ et ∞Ø k =1 (|zk| − 1) < +∞,
pour k = 1, ... et δ(z − zk) est la mesure de Dirac au pointzk. |
| note de thèses : |
Thèse de doctorat en mathématiques |
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