Titre :	Étude de quelques problèmes aux limites d'évolution non linéaires abstraits
Type de document :	texte manuscrit
Auteurs :	Houria Chellaoua, Auteur ; Yamna Boukhatem, Directeur de thèse
Editeur :	Laghouat : Université Amar Telidji - Département de mathématiques
Année de publication :	2021
Importance :	132 p.
Format :	27 cm.
Accompagnement :	1 disque optique numérique (CD-ROM)
Langues :	Français
Catégories :	THESES :05 mathématique
Mots-clés :	Décroissance générale  équations d'évolution abstraite  Espaces de Hilbert  Existence locale  Explosion en temps fini  Fonction de Lyapunov  Mémoire infinie  Terme d'amortissement non linéaire  Terme source non linéaire  Terme de retard
Résumé :	Dans ce travail, nous étudions quelques équations viscoélastiques abstraites du second ordre dans des espaces de Hilbert avec retard. Nous commençons par des équations d’évolution abstraites avec retard et une mémoire infinie et nous établissons la stabilité sous une décroissance exponentielle et arbitraire de la fonction noyau. Ensuite, nous étudions un problème linéaire avec un retard constant et une mémoire infinie. Pour le troisième problème, nous considérons une équation viscoélastique abstraite avec un retard dans un terme non linéaire d’amortissement et une source non linéaire. Sous certaines hypothèses sur les données initiales et une fonction noyau h : R+ −→ R+ satisfait, pour tout t ≥ 0, h′(t) ≤ −ζ(t)G(h(t)) où ζ et G sont des fonctions satisfaisant certaines propriétés spécifiques. De plus, sous une hypothèse appropriée sur le poids du terme retard et le poids d’amortissement linéaire/non linéaire, nous prouvons l’existence globale et l’unicité de la solution de ces deux problèmes. Ensuite, on établit un résultat de stabilité explicite et générale de la solution où les décroissances exponentielle et polynomiale sont des cas particuliers, en se basant sur la méthode d’énergie avec un choix convenable de la fonction de Lyapunov et en utilisant quelques propriétés des fonctions convexes pour une classe très large des fonctions noyaux du terme viscoélastique. En outre, l’étude de ces deux problèmes est fournie par quelques exemples et applications pour illustrer les résultats obtenus. Enfin, la dernière partie est consacrée à l’étude de l’existence locale et de l’explosion de la solution pour une équation semi-linéaire abstraite avec une mémoire infinie et un retard dépend du temps dans un terme d’amortissement non linéaire et une source non linéaire. Sous certaines hypothèses sur les données initiales et en utilisant la théorie des semi groupes et la technique de Kato, nous établissons l’existence locale de solution. Ensuite, on prouve le résultat d’explosion en temps fini de la solution avec une énergie initiale positive et on donne quelques applications.
note de thèses :	Thèse de doctorat en mathématiques

Étude de quelques problèmes aux limites d'évolution non linéaires abstraits [texte manuscrit] / Houria Chellaoua, Auteur ; Yamna Boukhatem, Directeur de thèse . - Laghouat : Université Amar Telidji - Département de mathématiques, 2021 . - 132 p. ; 27 cm. + 1 disque optique numérique (CD-ROM).
Langues : Français

Catégories :	THESES :05 mathématique
Mots-clés :	Décroissance générale  équations d'évolution abstraite  Espaces de Hilbert  Existence locale  Explosion en temps fini  Fonction de Lyapunov  Mémoire infinie  Terme d'amortissement non linéaire  Terme source non linéaire  Terme de retard
Résumé :	Dans ce travail, nous étudions quelques équations viscoélastiques abstraites du second ordre dans des espaces de Hilbert avec retard. Nous commençons par des équations d’évolution abstraites avec retard et une mémoire infinie et nous établissons la stabilité sous une décroissance exponentielle et arbitraire de la fonction noyau. Ensuite, nous étudions un problème linéaire avec un retard constant et une mémoire infinie. Pour le troisième problème, nous considérons une équation viscoélastique abstraite avec un retard dans un terme non linéaire d’amortissement et une source non linéaire. Sous certaines hypothèses sur les données initiales et une fonction noyau h : R+ −→ R+ satisfait, pour tout t ≥ 0, h′(t) ≤ −ζ(t)G(h(t)) où ζ et G sont des fonctions satisfaisant certaines propriétés spécifiques. De plus, sous une hypothèse appropriée sur le poids du terme retard et le poids d’amortissement linéaire/non linéaire, nous prouvons l’existence globale et l’unicité de la solution de ces deux problèmes. Ensuite, on établit un résultat de stabilité explicite et générale de la solution où les décroissances exponentielle et polynomiale sont des cas particuliers, en se basant sur la méthode d’énergie avec un choix convenable de la fonction de Lyapunov et en utilisant quelques propriétés des fonctions convexes pour une classe très large des fonctions noyaux du terme viscoélastique. En outre, l’étude de ces deux problèmes est fournie par quelques exemples et applications pour illustrer les résultats obtenus. Enfin, la dernière partie est consacrée à l’étude de l’existence locale et de l’explosion de la solution pour une équation semi-linéaire abstraite avec une mémoire infinie et un retard dépend du temps dans un terme d’amortissement non linéaire et une source non linéaire. Sous certaines hypothèses sur les données initiales et en utilisant la théorie des semi groupes et la technique de Kato, nous établissons l’existence locale de solution. Ensuite, on prouve le résultat d’explosion en temps fini de la solution avec une énergie initiale positive et on donne quelques applications.
note de thèses :	Thèse de doctorat en mathématiques